梅乐芝经理的科普文章 （十三）(3/5)

，意味着初始值的群体是对称的。即消除了个性的群体属性是对称的，对称的原因->对称的过程->对称的群体结果。那么任意一个随机初始值，不过是这个对称过程的具体实施。（结果是群体的！假设结果也是个体的，则初始群体的对称->结果群体的对称，单个初始和单个结果是否对称，则完全不知！此刻是个体->个体，而非个体->群体）（并非所有的随机初始->对称过程->对称群体结果，但群体结果的和是对称的。）

siepiki垫片内包含任意一维的图形。按照a生成方法，结果让人很难相信，一个所有条件都固定的生成方法居然可以包含任意一维图形。但按照b生成方法，由于初始值是随机的，出现任意的一维线条组合似乎容易接受。在koch构造中，新增加的2个线段突起的方向固定是起点到终点的左边。若让突出方向变为随机，则koch线段也可以包含任意一维图形。你能想象到的一维任意复杂图形，都没有h线段复杂！这种包含了全部（！）一维图形的一维图形，我们称它实现了一维图形的遍历。普通的koch线段内，存在平移对称或旋转对称，无法满足遍历性。

最早研究分形的几何图形的人是法国人本华?曼德博，他使用复数递归给出了极其漂亮的分形图形，这些图形充分阐述了分形的特征，自相似，也就是标度对称。

思考：

1.我们的大脑，保持分形结构，存在大量褶皱，使得大脑皮层的面积达到很高的数值。我们大脑的神经细胞（神经元）连接方式的可能性居然比宇宙中的原子数目还多！神经元的连接方式如果能遍历任意组合，那么我们将成为神！实际上我们大脑负责处理多数事物的神经元连接方式组合远远超过其他动物，因此在竞争中所向无敌。但组合方式数量始终是有限的（在很多项目上，因为处理神经元数目少，所以据劣势。比如视力vs隼，嗅觉vs猪；但理性思考和抽象思考方面的能力，使得人极度膨胀，丧失理性，有着成为神的冲动。）

2.不同尺度海岸线的曲折类似状况，蕴含着标度对称，就意味着存在遍历一维曲线的能力。通常可以使用随机koch来模拟海岸线。海岸线决定于大陆板块的运动、冰川变化、河流泥沙的沉积。而这些和地球内部流体运动、大尺度气温变迁相关联。可以说着小尺度上，决定海岸线的因素很随机，在大尺度上也很随机，直到地球板块阶段，大致轮廓才能确定。这也正是随机koch线段可以模拟海岸线的原因。

3.地质运动和火山这两种造山起因完全不同，所以山的外在表现特征不同。撇去山上的植被，无论规模大小，都存在不同程度的相似性。山的体积是有限值，而表面积无限扩充。和海绵相同，都是介于二维和三维的对象。火山喷发时，会产生大量浮石，可漂浮在水面上。这些浮石都是海绵类型的分形结构。由于孔状连接毕竟是岩石材质，可以作为搓脚石，去除体表死皮组织。

4.递归的本质给出了一个限制，上次递归的结果作为本次递归的初始值，那么意味着递归的输入和输出是同一类型。如果输入和输出完全不同类型，比如能量和时间，那么无法完成递归。在物理系统中，可通过变换过程的作用方式，使得输入输出完全同类型。最简洁的类型：输入输出是纯粹的数值，没有任何单位。在物理上称为无量纲方法，由美国人bucking提出的n定理来处理。在数学上，数值没有区别，但是存在数的组织方式的差异（标量、矢量、矩阵…）。当组织方式相同时，递归的方法一般称为迭代（过程一般称为算子）。数值大小上的差异：在计算机实施运算时，数值差异太大，导致表达误差的放大。让输入输出的数值大小接近（最好是在1附近），最大程度地保持精度，称为归一化处理。递归结束时，输出为最终结果，那么递归过程的中间产物从几何角度来看，就是不断接近最终结果的过程，可把最终结果称为不动点。如果中间结果和不动点之间的距离在持续减小，则过