梅乐芝经理的科普文章 （十二）(1/7)

第12节对称

对称在我们的观念中最容易想到的就是左右对称，我们的脸谱、双手、动物的头像、昆虫、城墙门建筑等等都是左右对称。怎样才能算是左右对称的呢？以蝴蝶图像为例，令中心线为界，把两边对折起来，如果图像完全重合，我们就认为是对称的。也就是说从中心线对两边以相同角度观察，结果完全一致。左右对称又称镜像对称，镜子就是中心线。一个圆，以圆心为旋转轴，无论旋转多少度，圆保持不变。我们称为旋转对称。我们观察这些不同形式对称中的共同点，那就是不变性。无论是旋转、镜像，某种结果如果不变，就是我们观察到的某种对称。因此我们定义对称，就是在某种操作后保持某种不变性。其名称就是操作对应的名称。也可以直接称呼对称为不变性，比如镜像不变性，旋转不变性。

平移对称，就是事物经过平移后，保持不变。比如城墙，每隔几十米，就重复。那么城墙平移几十米，依然保持不变（称为空间周期性）。如果是时间因素平移，则保持不变，称为时间平移对称。比如历史上中国每隔几百年就发生大规模战争，导致大屠杀，然后更朝换代。每周一都兴高采烈地（心情沮丧地？）去上学等等都是时间平移对称（称为时间周期性）。标度对称，就是事物经过放大或缩小，保持不变。似乎很神奇，但自然界很普遍。取一个向日葵，观察葵花籽组成的曲线，这个曲线名称为对数螺线，放大后发现和原始曲线没差别，仅仅旋转了一个角度。海螺、大气旋涡、星系都表现出标度不变性。

大家都感叹时光一去不复返，但时间是如何体现出来的？时光流逝，马齿徒增。人的容貌和体质都在变化。倘若无变化，无法体现时间的存在。宇宙中任何事物都在变化，所以时间得以存在。对某个分子，在宇宙中存在多年而没有变化，则对此分子而言，时间不存在。如果宇宙真是永恒，进入热寂。那么那时时间就不存在了。在我们的宇宙中，时间是单向的。那么时光倒流所发生的事情在我们看来就是不可能出现的事情。比如某人越活越年轻，最后进入襁褓状态。但是对于那些不发生变化的事物而言，时光倒流和正常流动是没有区别的。比如一个钟摆，一直摆动。时光倒流和正常流动，发现不了任何差别。也就是说，无论时间倒流还是时间正常流动，状态不变，就意味着时间不变性。系统熵的单调增加和时间的单向性是一个硬币的两面。而熵却是群体行为的结果。对于个体，比如电子，发生湮灭（和正电子相遇），或从能量中诞生（产生出一正一负，方向相反地离开），都是时间倒流和正常流动中无法区别的。那么描述这些个体的物理规律，就与时间无关。也就是说保持时间不变性。当物理规律描述的群体行为中个体因素消失时（个体因素是如何消失的？使用几率来描述时，个性消失，只剩下提取出来的群体属性。当热寂出现后，群体属性和个体属性类似。），时间因素就出现了，此时无法保持时间不变性了。考察某个物理规律对应的方程，如果让时间倒流（称为时间反演，即方程中时间符号变负t->-t），方程不变，则此规律保持时间反演对称性。

置换对称，在群体（系统）中互换两个对象，而群体不变，似乎是很陌生的样子。易经里面有太极，为世界的本源秩序，称太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极阴阳图，里面分黑白两色。当黑白色互换以后，发现阴阳图和原来的图差别只是旋转180度而已。我们把黑白色换成正义和邪恶。如果正义和邪恶势均力敌，把正义称为邪恶，邪恶称为正义，互换以后依然是势均力敌。正义战胜邪恶和邪恶战胜正义，仅仅置换一下概念即可实现两者转换，意味着两者在置换下等效。二元对立概念，只要可以相互转换，就可以实现置换变换（生与死，两者不能相互转换。那么相互转换意味着转换本身是时间不变性）。

阴阳图进行置换后，并不是原来的阴阳图